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南京​SAT2 物理知识培训

来源:教育联展网 | 发布时间: | 编辑:佚名

SAT是由美国大学委员会(College Board)主办的一场考试,其成绩是世界各国高中生申请美国大学入学资格及奖学金的重要参考,它和ACT(American College Test)都被称为美国高考。

南京SAT2 物理知识培训

1.向量

标量有:质量、功(work)、能(energy)、power(功率)、温度、电荷(electric charge)

向量(vector)magnitude direction 如:位移(displacement)

向量的相加:首尾相连连首尾

一个向量可以被一个标量乘(by a regular number),得到另一个向量,如kA=k×(magnitude of A),direction of kA= 1.the same as A if k is positive 2.the oppostie of A if k is negative, 所以一定要注意正负向!

向量的减法:A-B = A (-B)

单位向量:i j ,A= Ax·i Ay·j

2.位移

s 代表位移 d代表距离

velocity是速度 speed是速率

average acceleration= v/t ,加速度的单位是(m/s²),加速度是矢量

v和a的方向相同加速 v和a反向减速

3.五个重要公式

再次强调:v a s 全部是矢量,且使用条件是:a恒定

特别要记得:s= vt- 1/2at² v²=v0² 2as

4.动力学图像

Position vs. Time: 图像的斜率就是速度

Velocity vs. Time: 斜率代表加速度

Velocity vs. Time Graphs:面积代表displacement(位移)

5.自由落体运动&抛物线

自由落体运动:

g =9.8m/s²或者是10m/s²

一般用s= v0t 1/2at² h=1/2g t²

抛体运动:

如果我们发射一个物体(at an angle other than straight upward),并且只考虑重力加速度,物体运动的轨迹就是一个抛物线(parabolic trajectory)

launch angle:与地面的夹角

at the top:vy=0 (不再向上了,达到**高点,此时竖直方向vy=0)

注意:运动时间由竖直方向运动时间决定。

注意参考面的选择

6.牛顿定律

Newton’s first law:law of inertia (no force means no change in velocity)

Newton’s second law:Fnet=ma (The larger the force,the larger the acceleration,所以合力为零代表加速度为零)

Fnet是矢量,a总是和F的方向相同(∵m是一个positive scalar),Fnet的单位是kg·m/s²,

F与v的关系和a与v的关系一样(∵a和F的方向一样)

Newton’s third law:如果物体1对2有力的作用,则物体2也对1有力的作用,大小相等方向相反

F1 -2and F2-1被称作action and reaction pair,

特点有四: 等大,方向,共线,异物

7.牛顿万有引力定律

定义:Any two objects in the Universe exert an attractive force on each other (gravitational force)

gravitational force: F=Gm1m2/r²

考试当中需要注意:两物体相互吸引的力为作用力与反作用力(action and reaction pair);若运动轨道为圆周轨道,则注意万有引力充当向心力。

8.重力

Fw=mg(重力一般用W表示)

方向:竖直向下

9.The Normal Force

当一个物体与一个面接触时,这个面会对物体产生一个力。其中perpendicular to the surface的力叫做normal force(在物理上,normal means perpendicular)

FN或者是N

注意:normal force方向为垂直于接触面 gravity 方向竖直向下

10.摩擦力

1)static friction

2)kinetic(sliding) friction

摩擦力由两个因素决定: 表面材质、normal force的大小

表面材质由μ表示,且滑动摩擦力一般比静摩擦力要小

Fstatic friction max= μs FN

Fkinetic friction= μkFN 动摩擦力方向和物体的运动方向相反

注意:用假设法判断摩擦力有无比较好

11.斜面 inclined planes

注意力的分解:把重力mg分解到平行于斜面和垂直于斜面的方向上去

12.功 Work

W=Fd cosα,注意!功是一个标量,α是FT与d之间的角度

变力做的功:在F-x图像上,做的功是图像的面积

13.动能 Kinetic Energy

KE= 1/2m v²,单位是焦耳(joules)

功能定理The Work-Energy Theorem:W=K 做的功等于动能变化量

Wtotal= K

动能和功一样,都是标量

14.势能 Potential Energy

Potential energy(symbolized as U or PE) is independent of motion and arises from the object’s position.

不同种类的势能:gravitational potential energy(重力势能),Ugrav

Ugrav= -Wby gravity

势能的单位:焦耳(joules)

15.重力势能 Gravitational Potential Energy

PE =mgh

16.机械能守恒 Conservation Of Mechanical Energy

势能 动能=机械能 (U K=E) 机械能mechanical energy, E

Ki Ui=Kf Uf 初机械能=末机械能

17.功率 Power

功率=功÷时间

P=W/t ,功率是一个标量,单位是J/s (joule per second),定义为watt(W)

1W=1J/s

18.线性动量 Linear Momentum

p=mv牛顿第二定律可以写成:F=p/t(∵F=ma=mv/t,p=mv ∴F=p/t)

m是物体的质量,v是物体的速度,单位:kg m/s,是矢量

19.冲量 Impulse

Force×Time=Impulse (时间和力的乘积)

冲量是矢量,I=Ft

牛顿第二定律可以写成:I=p(有时候称为impulse-momentum theorem)

20.动量守恒Conservation of Linear Momentum

在一个独立的系统中,动量不变(但如果对外做功则不守恒)

The two interacting objects experience equal but opposite momentum changes

m1v1 m2v2=0 (初始动量为0时)

21.碰撞 Collsions

1)elastic collision:动量和动能都守恒

2)Inelastic collision:动量守恒,动能不守恒

3)Perfectly or Total Inelastic collision:动量守恒,动能不守恒,物体stick together

还用动量守恒(碰撞前和碰撞后动量相等)

total Pbefore collision=total Pafter collision

22.圆周运动

ac=v²/r 速度总是与物体运动的路径相切(无论路径是什么形状)

centripetal vs. centrifugal(离心) :向心力是维持圆周运动的必须要的力,方向指向圆心;而离心力是一个物体在做圆周运动的时候所感受到的,centrifugal不是一个力,而是object’s inertia

23.Center of Mass

把物体的质量看做成集中于一点

24.旋转和移动 Rotation and Translation

A motion is combined of translation and rotation

25.Rotational Dynamics

Torque(转矩):转矩不是力/把它想做一个转动力

转矩是矢量,产生angular accelaration(角加速度),如果是逆时针转动,则是正;顺时针转动,则是负

torque= rFsinα (r是distance from the pivot to the point of application of the force F)(α是r与f之间的夹角)

在确定夹角的时候:想象r的pivot和F的起始位置相同(因为两个向量之间的角度是它们从同一点开始的夹角)

26.平衡状态 Equilibrium

1) translational equilibrium:合力为0(Fnet=0加速度a=0v不变,但不一定为0)。

2) rotational equilibrium:转矩为0(torque顺时针=torque逆时针,角速度不一定为0,但恒定)。

3) equilibrium指合力、转矩都为0。

4) static equilibrium:物体静止。

27.角动量 Angular Momentum

和linear momentum相似。

想象一个质量为m的点,离旋转中心的距离为r,以速度v移动,有一个相切力F,根据牛顿第二定律,F=p/t=mv/t,如果在等式两边都乘以r,且rF=torque,所以torque=mvr/t。

由F=p/t可得出:力=动量的变化率,所以torque=角动量(L)的变化率

L=rmv(角动量)。

若质量为m的点没有做圆周运动(v不与r垂直),把v分解到和r垂直的方向上,L=rmv。(记住跳水运动员的例子)

一个旋转的物体,角动量等于各个部分角动量的总和,写作L=Iω,I指物体的moment of inertia, ω是物体的角速度,I相当于translational world中的mass,表示要让一个物体开始运动的难易程度。 I随着mass和average radius from the axis of rotation。

28. 角动量守恒 Conservation of Angular Momentum

∵Fnet=p/t ,所以当合力F=0时(没有外力),p为常数,这是linear momentum的守恒。

所以角动量 τnet=rmv/t=L /t,所以τnet=0(转矩为0),角动量(L)不变,这是角动量守恒。

29.Rotational Kinematics

在角运动中,θ(角度)ω(角速度)α(角加速度)τ(转矩)就相当于线性运动中的s(位移) v(速度) a(加速度) F(力)。

Rigid body: all points along a radial line always have the same angular displacement(θ)。

average angular velocity: ω=θ/t (角度的变化速率)。

average angular acceleration: α=ω/t。

弧长公式:弧长=角度×半径,推导得到v=rω(线速度=半径×角速度)。

30.开普勒定律 Kepler’s Laws

1)开普勒**定律:every planet moves in an elliptical orbit, with the sun at one focus(椭圆有两个焦点foci)。

2)开普勒第二定律:一个行星在它的轨道上行,a line drawn form the sum to the planet sweeps out equal areas in equal time intervals(同样时间内扫过的面积相等)。

3)Third Law:若T是周期(行星绕太阳一圈所用的时间),a是半长轴的大小

所有行星T²/a³ 相等。

31. Simple Harmonic Motion(SHM) 简谐运动

The Spring-Block Oscillator(弹簧—物块):Fs=-kx(弹簧的力=-劲度系数×弹簧伸长量)。

称为胡克定律Hooke’s law ,k是一个正数,叫做spring(or force)constant, indicates how stiff the spring is.公式中的符号说明Fs与x的方向总是相反的,because spring wants to return to its original length,叫做equilibrium position(此时Fnet=0),for this reason, we say that the spring provides a restoring force(复原力)

oscillate:在此过程中,当物块处于equilibrium position的时候Fnet=0 (我们把该位置设为x=0)。

∵x=0,根据胡克定律,所以F等于0,所以a也等于0(F=ma)

在两个endpoints的时候,∵x值**大∴F值**大,a值**大。

32.SHM in Terms of Energy

去描述物块oscillate的另一种方法就是energy transfers。

一个stretched或者compressed的弹簧有elastic potential energy(弹性势能),被转化为kinetic energy (and back again)。这种势能和动能之间的转化导致了oscillations。

弹性势能公式:Us=1/2 kx²(对比K=1/2mt²)。

在平衡位置时,Us=0,∴全部是动能。

由于机械能守恒,所以K Us 的值是常数,所以在endpoints的时候,弹性势能**大,动能**小(实际上K=0,v=0),而在平衡位置时,动能**大,弹性势能为0。

The maximum displacement from equilibrium is called the amplitude of oscillation, or A。

所以instead of writing x=xmax, we write x=A。

33.The Kinematics of SHM

period: The amount of time it takes to complete a cycle。

frequency: The number of cycles that can be completed per second,一圈/秒是一赫兹hertz, or Hz。

在spring-block system中,频率和周期都可以**F与m来表示出

f=1/2π(k/m)½ T=2π(m/k)½。

在简谐运动中,频率f和周期T和振幅A没有关系。

在简谐运动中,the position x can be expressed as a sine or cosine function in terms of t。

34.The Spring-Block Oscillator : Vertical Motion

研究在竖直方向上振动,则考虑重力的作用 。平衡位置时,弹簧不处于原长

物块质量为m,连接在弹簧的一段,让它处于静止状态,此时弹簧的压缩量为d,处于平衡状态.The upward force is balanced by the downward force of gravity.

∴kd=mg d =mg/k。

再想象物块被向下拉了A距离然后放开,弹力变大(因为stretched farther),弹簧弹力要比重力大,所以此时弹簧向上加速,当到达平衡位置时,Fs比物块的重力要小,所以此时向上运动减速、停止、又向下运动。

当物块在它平衡位置以下距离y的时候,总伸长量= d y, 所以向上的弹力= k(d y),向下的重力还是mg。

The net force on the block is: F= k(d y)-mg 但此等式变为F=ky 因为kd=mg

F=ky 就是胡克定律的形式,在平衡位置时,y=0,虽然不是弹簧原长。

35.单摆 Pendulums

The restoring force is provided by gravity(重力提供复原力)。

Frestoring= mgsinθ (θ是string和equilibrium position的夹角)。

L= length of pendulum。

单摆的特点:

1)平衡位置时位移为0 。

2)在endpoints时,the oscillation region (where θ=±θmax),Frestoring and tangential acceleration (at)达到**大值,单摆的speed是0(动能为0),势能**大。

3)在单摆经过平衡位置时,动能和speed都是**大的(∵弹性势能**小)。

简谐运动:产生于a restoring force that has a strength that’ s proportional to the displacement。

f=1/2π(g/L)½ T=2π(L/g)½。

注意!频率f与周期T与振幅A(θmax)无关,这是简谐运动的一个特点,而且与物块的质量m也无关。

电学部分知识点小结

1.电荷 Electric Charge

质子和中子合称为核子 proton neutronnuclear。

什么力让原子在一起?electromagnetic force电磁力, protons and electrons have a quality called electric charge that gives them an attractive force。

电荷electric charge:分为positive和negative。

在大多数原子中,质子数和电子数相等,所以for matter to be charged, an atom must have unequal numbers of protons and electrons (可以**增加/减少电子来实现,此过程又称作ionization离子化)。

Charge is conserved (电荷守恒) Net charge cannot be created or destroyed

e (elementary charge——一个质子/电子带的电量),被离子化(ionized)的电荷数必须是e的整数倍,∴我们说charge is quantized(量子化)。

为了提醒电荷的链子滑行至,所以物体的电荷用q来表示,用coulombs库伦(C)来表示电荷,一库伦包含大量电荷

2.库仑定律 Coulomb’s Law

两个物体之间的库仑力可以类比于两个物体间的万有引力。

绝对值用来计算力的大小。

3.电场 The Electric Field

一个电荷可以在它周围形成一个电场,另一个放在这个电场中的点可以感受到由这个电场产生的力。

假设有一个场源正电荷Q,把试探电荷(test charge)放到Q附近,计算在Q周围不同点的力,Fon q,再用F除以q,the resulting vector is the elctric field vector, E。

电场强度是矢量,这是比值定义式。

匀强电场中

正点电荷Q周围的电场是怎样的?∵离source charge越来越远的时候,电场力FE越来越小(1/r²)∴E变小(∴离场源电荷的E的vector越来越短)。

在test charge上的

,当把等式两边同时除以q时,E=kQ/r² 。

electric field vector is tangent to the line everywhere it’s drawn (E⊥电场线方向,切线)。

电场强度可以**看电场线的密度来确定,the field lines are denser, the field is stronger。

电场强度的vector是矢量叠加原则 Etotal=E1 E2。

注意!电场线都是从正场源电荷负场源电荷,两个相等但是相反的电荷(一正一负),叫做electric dipole电偶极。

4.导体和绝缘体 Conductors and Insulators

conductor: Materials that permit the flow of excess charge are called conductors。

insulator: 电子不能在atomic lattice上自由移动。如果excess charge在绝缘体上,it stays put。

superconductor(超导):没有电阻,很多金属可以在低温下实现超导。

导体内部无电场(因为excess charge全都跑到金属表面去了,均匀分布,如过隧道),所以你只要四周都是金属就可以躲避电场。

电场总是垂直于表面,无论表面是什么形状。

5.电势能 Electrical Potential Energy

当一个电荷在电场中运动的时候,除非它的位移和场的方向一直垂直,不然电场力一定会对电荷做功(W) 电势能的变化量:UE=-WE。

6.电势 Electric Potential

电势能UE= kq1q2/r 如果q1q2都是正的,则UE是正的,则做负功。

类比E=F/q,电势electric potential V=UE/q (比值定义式) 电势=电势能/电荷

单位:1J/C =1V 伏特volt。

类比E=kQ/r²,则电势V=kQ/r (电势与场源电荷的关系,r是距离场源电荷Q的距离)。

电势和电势能(V&UE)都是标量。

等势面总是垂直于电场线(等势:constant potential),正电荷延电场线移动电势不断降低。

7.电容 Capacitance

两个导体中间有一定距离,带有大小相等、方向相反的 Q和-Q,这两个导体组成了一个capacitor。

电容器是储存电势能的装置。

parallel-plate capacitors: 在平行板电容器之间的E处处均等。

比值定义式:C=Q/V (电容=电荷量/电势差) C指该电容器的电容(capacitance)。

电容单位:farad(F)法拉 1C/ V=1F,电容代表储存电荷的能力。

8.电容器的组合

当电容器充电时,必须有外力做功电势能变化。

牢记公式:势能PE=1/2QV =1/2CV² =1/2(Q²/C)。

1) parallel(并联):电势差相同(相当于电路中的电压相同)。

Cp=C1 C2总电容=各个电容器之和(相当于电路中的串联)。

2) series(串联):电荷量相同。

9.电流 Electric Current

If there’s no net motion of charge, there’s no current。

注意!电流的方向是正电荷的流动方向。

I =Q/t 电流=每秒流过的电荷量 1C/sec =1ampere (A),安培。

10.电阻 Resistance

R=V/I 。

单位:ohm(Ω,omega) ∴1V/1A =1Ω。

电阻率resistivity: 和材料有关 和形状有关。

此时R=ρL/A (电阻与长度成正比、横截面积成反比)。

11.电流 Electric Circuits

如果电流流动的方向一直不变,则叫做direct current(直流电)。

electromotive force,or emf(电动势),which drives the flow of charge 电动势的单位是:volts。

12.能和功率 Energy and Power

P=IV。

P=I²R=V²/R。

13.电阻的组合

串联电流相等、并联电压相等。

串联中总电阻等于各个电阻之和;并联中总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和。

ideal battery无内阻r。

14.磁场力和磁场 Magnetic Forces and Fields

如果带电荷q的粒子以速度v穿过一个磁场B,它会感受到一个磁场力FB。

FB=qvBsinθ(洛伦兹力)θ是v与B之间的夹角。

∴如果v=0,则FB=0 磁场力只作用于运动的电荷上。

如果v与B平行,则sinθ=0,FB=0, ∴只有cut across 磁场的电荷才受到磁场力的作用。

左手定则:使B穿过掌心,四指朝着电流的方向(若电荷为负电荷,则方向为负电荷运动的反方向),F为大拇指的指向,所以B、FB、v方向两两垂直。

磁场力只作用于运动的电荷,而电场力一直作用于一个电荷;磁场力总是和磁场B方向垂直,而电场力总是和电场的方向相切。

磁场力只改变物体速度的方向,不改变速度的大小;磁场力不对任何电荷做功(因为磁场力F总是和B垂直)。

15.通电导线上的磁场

FB=ILBsinθ 安培力(对比作用于粒子上的磁场力—洛伦兹力)。

θ是L与B之间的夹角,L与I同向(I在L上)。

16.通电线圈上的磁场

r是离电线的距离。

B∝I/r 此时磁场线是以电线为中心的一圈一圈的圆。

B的方向判断(右手螺旋定则):用右手抓住电线,拇指指向电流方向,手指curl towards磁场B的方向。

17.电磁感应 Electromagnetic Induction

Motional EMF感应电动势:一个通电电线长度为L,以匀速v在一个平面上运动,有匀强磁场B垂直于该平面,所以磁场对这个运动的电线有磁场力FB,力的方向用左手定则判断。

在电线里的电荷q受到了两个力:电场力FE= Eq 磁场力FB=q。

且电场力和磁场力的方向相反,所以当FE=FB时,处于electromagnetic equilibrium状态,此时qE=qvB,∴E=vB(电场强度=速度×磁场强度)。

∵有电场力的存在,所以在rod的两端产生了电势差(potential difference)

且Vba=EL 且E=vB Vba(A、B间的电势差)= vBL。

在封闭电路中,电势差会导致电流流动,the motion of the sliding rod through the magnetic field creates an electromotive force, called montional emf.(感应电动势)。

emf公式:ε=vBL。

如果要使rod平衡,则必须有外力F,外力必须提供的power,P=Fv =ILBv。

18.法拉第电测感应定律Faraday’s Law of Electromagnetic Induction

emf可以由在磁场中运动的导体产生,但还有其他产生emf的方法。

Magnetic Flux, ΦB,在特定面积A中的磁通量ΦB=B⊥A=BAcosθ(θ是B与A的夹角)。

磁通量是在一定面积下的磁场线密度表示。

记住:磁通量的变化产生了感应电动势。

根据法拉第电磁感应定律,emf induced = 磁通量的变化率

εavg= -ΦB/t。

emf可以产生感应电流,确定电流的方向要根据Len’s law (解释了为什么上面的等式有负号) 感应电流总与磁通量的变化方向相反。

楞次定律:增反减同、来拒去留。


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