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一、利息

1.含义

利息是占用资金所付出的代价或者借出资金所获取的报酬，它是资金时间价值的表现形式之一。

通俗的理解，利息就是存款或者放款时而得到的本金之外的钱，又称为“子金”，区分于“本金”。

一般是用利息额衡量资金时间价值。利息额=本金×利率。

2.单利与复利

(1)单利计息

单利计息：“利不生利”。

利息额In=本金×利率×计息期=P×i×n

求第n期末单利本利和：F=本金 利息总额=P In=P×(1 i×n)

【举例】李某在某银行存款20万元，存款年利率2.25%，求5年后李某的本利和是多少?

利息额=20×2.25%×5=0.45×5=2.25万元

5年后本利和=20 2.25=22.25万元

(2)复利计息

复利计息：“利滚利”

利息额It=利率×本金与先前计息周期所积累的利息总额=i×Ft-1

求第t年末复利本利和：Ft=Ft-1×(1 i)=P×(1 i)t

【举例】李某向某银行申请贷款20万元，银行贷款年利率为5%，贷款期限为5年。求5年后李某应还的本利和?

5年后本利和=20×(1 5%)5=25.53万元

二、利率

1.名义利率

r=i×m

r——名义利率

i——计息周期利率

m——计息周期数

若月利率为1%(计息周期利率i)，按月计息(计息周期数m)，则年名义利率为12%(名义利率r)。

注：原理同单利计算，忽略了前面各期利息再生利息的因素。

2.有效利率(实际利率)

1)计息周期的有效利率

计息周期的有效利率也就是计息周期利率i=r/m。

2)利率周期的有效利率

当计息周期与利率周期不同时，就要用计息周期利率来计算利率周期的有效利率。

已知利率周期名义利率为r，一个利率周期内计息次数为m次，则计息周期利率为i=r/m。

利率周期的有效利率ieff=(1 i)m-1=(1 r/m)m-1。

注：将利率周期内的利息再生利息的因素考虑进去了。

终值公式F=P×(1 i)m

利息I=F-P=P×[(1 i)m-1]

ieff=I/P=[(1 i)m-1]

=[(1 r/m)m-1]