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讲师大咖面对面,有问有大收获多。一、利息
1.含义
利息是占用资金所付出的代价或者借出资金所获取的报酬,它是资金时间价值的表现形式之一。
通俗的理解,利息就是存款或者放款时而得到的本金之外的钱,又称为“子金”,区分于“本金”。
一般是用利息额衡量资金时间价值。利息额=本金×利率。
2.单利与复利
(1)单利计息
单利计息:“利不生利”。
利息额In=本金×利率×计息期=P×i×n
求第n期末单利本利和:F=本金 利息总额=P In=P×(1 i×n)
【举例】李某在某银行存款20万元,存款年利率2.25%,求5年后李某的本利和是多少?
利息额=20×2.25%×5=0.45×5=2.25万元
5年后本利和=20 2.25=22.25万元
(2)复利计息
复利计息:“利滚利”
利息额It=利率×本金与先前计息周期所积累的利息总额=i×Ft-1
求第t年末复利本利和:Ft=Ft-1×(1 i)=P×(1 i)t
【举例】李某向某银行申请贷款20万元,银行贷款年利率为5%,贷款期限为5年。求5年后李某应还的本利和?
5年后本利和=20×(1 5%)5=25.53万元
二、利率
1.名义利率
r=i×m
r——名义利率
i——计息周期利率
m——计息周期数
若月利率为1%(计息周期利率i),按月计息(计息周期数m),则年名义利率为12%(名义利率r)。
注:原理同单利计算,忽略了前面各期利息再生利息的因素。
2.有效利率(实际利率)
1)计息周期的有效利率
计息周期的有效利率也就是计息周期利率i=r/m。
2)利率周期的有效利率
当计息周期与利率周期不同时,就要用计息周期利率来计算利率周期的有效利率。
已知利率周期名义利率为r,一个利率周期内计息次数为m次,则计息周期利率为i=r/m。
利率周期的有效利率ieff=(1 i)m-1=(1 r/m)m-1。
注:将利率周期内的利息再生利息的因素考虑进去了。
终值公式F=P×(1 i)m
利息I=F-P=P×[(1 i)m-1]
ieff=I/P=[(1 i)m-1]
=[(1 r/m)m-1]