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数学概率论备考指导：寻根究底之随机变量篇

2.随机变量能否表示随机事件？
这个问题也有不少同学感到困惑。我们以上面定义的这个随机变量为例，{X=1}是个随机事件吗？是。可以有两个理解角度：其一，它可以写成{X=1}={e|X(e)=1}={正}，这是一种反对应：由函数因变量的取值反对应自变量的取值。大家可以体会一下如何用随机变量表示随机事件；其二，X有两种可能的取值0，1，并且以一定的概率取每个值，而可以考虑概率的事件自然是随机事件了。所以以后见到一个随机变量，我们不一定要弄清它是如何定义的（有时这是困难的），只要我们能分析出这个变量有若干种可能的取值，取每个值有相应的概率即可认可其为随机变量，进行下一步分析即可。
类似地，{X<=1}也是随机事件。而且这种方式表示的随机事件有重要应用。正如深挖群众提供的贪腐线索有可能揪出大老虎，深入理解基本概念可能会有意想不到的收获。由{X<=1}为随机事件，不难得到{X<=a}亦为随机事件（其中a为给定的实数）。进一步，{X<=x}是随机事件吗（x为变量，且不具有随机性）？给定x，{X<=x}为一个随机事件；若给定不同的x，就得到不同的随机事件。如果x的取值范围是全体实数，我们就得到了一系列的随机事件。而每个随机事件又可以与一个概率对应。这样，对于每个x，有唯一确定的实数与其对应，这就确定了函数关系。这个函数是与X有关的，我们称其为X的分布函数。是不是有点意外的收获？
走笔至此，我忍不住要说两句"形而上"的东西。为什么有同学感觉课上听懂了，课下却不会做题？一个重要的原因是上课是学生跟着老师的思路走，缺少主动探索和"试错"。我们碰到一道题就像路过一个十字路口，有前后左右四个方向可选，而最终我们会选择其中一个方向走下去。那为什么要选这个方向？很多时候，我们要用主动的试错去减少可能性，用试错去建立自己的经验系统，进而依据经验系统做决策。而这种试错最好在平时完成（在考场上试错就"悲剧"了）。