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新东方考研英语首席主讲,写作辅导实力教师,新东方20周年功勋教师,英语学习畅销书作者。北京外国语大学英语语言文学学士,北京大学硕士,曾任中国政府代表团高级翻译出访欧美。多年考研英语教学经验。代表作:《考研英语高分写作》、《考研英语高分写作字帖》、《十天搞定考研词汇》等。
新东方在线实力教师,新东方20周年功勋教师。主讲四六级翻译。新东方教育科技集团教学培训师,新东方教育集团优秀教师。毕业于吉林大学,07年加入沈阳新东方学校。主授国内考试课程,横跨综合、词汇和阅读各类课程。英文底蕴深厚,课程充实紧凑,对考试分析透彻,考点把握精确。
美国加州州立大学博士后,斯坦福大学访问学者。从事考研数学辅导十多年,把教学当乐趣,潜心研究考题,原创了很多快捷解法和秒杀公式,同时又提出在基础阶段练好三大计算(求极限导数积分)。
新东方考研政治学科负责人、主讲老师,集团优秀教师,马克思主义中国化硕士,十年考研政治一线教学经验,考研政治全能型教师,擅于从命题人的角度剖析知识考点,梳理重点难点。使学员轻松愉快的掌握破题套路,玩转考研政治。授课逻辑清晰、语言风趣幽默,深受学员欢迎的"好老师"。
北京工业大学工科硕士,新东方在线管综数学教师,教学经验丰富,秉承"审题+结论=玩转教学!" 的教学理念,倡导"做题、变题、讲题"三步学习法,通过独特的思维训练让学员轻松提分。
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连获多项大奖考研数学必看考点:矩阵相似对角化要点及技巧
★一般方阵的相似对角化理论
这里要求掌握一般矩阵相似对角化的条件,会判断给定的矩阵是否可以相似对角化,另外还要会矩阵相似对角化的计算问题,会求可逆阵以及对角阵。事实上,矩阵相似对角化之后还有一些应用,主要体现在矩阵行列式的计算或者求矩阵的方幂上,这些应用在历年真题中都有不同的体现。
1、判断方阵是否可相似对角化的条件:
(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;
(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k
(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;
(4)充分条件:如果An是实对称矩阵,那么An一定可以相似对角化。
【注】分析方阵是否可以相似对角化,关键是看线性无关的特征向量的个数,而求特征向量之前,必须先求出特征值。
2、求方阵的特征值:
(1)具体矩阵的特征值:
这里的难点在于特征行列式的计算:方法是先利用行列式的性质在行列式中制造出两个0,然后利用行列式的展开定理计算;
(2)抽象矩阵的特征值:
抽象矩阵的特征值,往往要根据题中条件构造特征值的定义式来求,灵活性较大。