北京考研高等数学辅导

考研数学线性代数总结复习四部曲

1.掌握基本概念

在线代中，定义特别重要，定义往往是掌握原理的出发点的，例如线性相关无关，矩阵的关系中等价，相似，合同等。把这些说法用数学语言严格的表示出来就是定义，然后再分析相互之间有什么联系。考研数学中会出现一些考查说法的选择题，这类题就是专捡那些易混淆部分来考的，命题人可谓是挖空心思，无孔不入，大家可以翻翻历年看看就明白了。

线性代数的概念很多，重要的概念有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

2.弄清联系和区别

线性代数内容前后联系紧密，相互渗透，各知识点之间有着千丝万缕的联系，因此解题方法灵活多变。记住知识点不是难事，但要把握好知识点的相互联系，非得下一番功夫不可。

首先要把握定理和公式成立的条件，一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件掌握好!再者要弄清知识点之间的纵横联系，另外还有容易混淆的地方，如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系，线性相关与线性表示等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题也有很大的帮助。

3.建立知识框架

基础阶段线代要大概围绕以下内容建立知识框架，即线性方程组，向量，秩，矩阵运算。建立知识框架，类似于围棋中的布局，要想下好棋，大局观非常重要，这在线性代数尤其重要。

线性代数的学习切入点：线性方程组，线代贯穿的主线就是求方程组的解，换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科，不管是向量的线性相关，线性表示，还是求特征向量，都是围绕线性方程组。关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：(1)方程组是否有解，即解的存在性问题(2)方程组如何求解，有多少个解(3)方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。