研究生英语综合课程课文

【研究生英语综合课程课文】其实求导的目的就是把式子变成我们可以处理的等比数列，再求和，最后把和积分回来就对了，说的这样深邃! 　　再说为什么要积分：目的还是把式子变成我们可以处理的等比数列!什么逐项积分!说的太猥琐了，其实就是对通项积分，把式子能展开成等比数列就对了!NND不说猥琐点难道就体现不出编教材的人的水平吗? 看着啊，我现在就按照同济教材的立体为例子：给你玩一下：∑(1~无穷) n(x^n-1) 　　解：S(x)=∑(1~无穷) n(x^n-1) 的和函数仔细观察：(x^n-1)积分是不是分母出现了n ,正好和分子的n越掉。直接对)∑(1~无穷) n(x^n-1) 积分哈~~~不要考虑什么逐项积分，从此你就当没有听过逐项积分这种说法。积分后就变成 ∑(x^n)，原式是没有办法处理的，但是有了这个式子之后，展开把N=(1、2、3、4。。。。)带入就发现是个很标准的q=x的等比数列了。这个等比数列求和为：x/(1-x)。 x/(1-x)是积分后的和哈，那要求原来的和简单嘛，求一次导就对了：1/[1-x)^2] 　　总结：原式我不能处理怎么办，求导或者积分后变成等比数列，我求和，求完了积分或者求导回去就对了! 　　注意：不光是处理成等比数列!那是在高中!现在给你增加几个数列!说白了，你只要通过求导或者积分后变成这些数列都是可以求和的，记得再变回去!e^x 　　= 1 x x^2/2! x^3/3! ... x^n/n! ... ln(1 x)= x-x^2/3 x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k ... (|x|<1) sin x = x-x^3/3! x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)! ... (-∞ 　　求导或者积分后你要展开观察是什么数列，只要是等号右边的东西，你就直接得到他的和是等号左边了，再记得变回去!