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发布时间:2018年07月04日

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  7.已知f(x)=,

  (1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明;

  (2)当x∈[1,+∞)时,求f(x)的最大值.

  【解析】 函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.证明如下:任取x1、x2∈(0,+∞),且x10,x2-x1>0,x12x22>0.

  ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

  ∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.

  (2)由(1)知,f(x)的单调减区间为(0,+∞),∴函数f(x)在[1,+∞)上是减函数,

  ∴函数f(x)在[1,+∞)上的最大值为f(1)=2.

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