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考研数学：向量和线性方程组

▲向量是线性代数的重要内容之一，是研究线性方程组的解而引入的工具，在考研数学线性代数这一科目中出题频率很高，属于每年必考题型，考查方式为选择题和解答题，分值4分到11分不等。

向量是数学一、数学二和数学三均考查的内容，根据考试大纲，数学一比数学二和数学三的考试内容多了一个考点。多出的考试内容包括：“了解向量空间、子空间、基底、维数及坐标等概念，了解基变换及坐标变换公式，会求过渡矩阵”，这些内容虽然考试的频率不高，但考数学一的考生也应了解其概念和掌握基本计算方法。

常考题型：第一，判断或证明向量组的线性相关性。对于抽象向量组来说，主要利用向量组的定义即向量组对应的齐次线性方程组有无非零解来判定而对于数值型向量组来说，主要利用向量组所构成的矩阵的秩或行列式来判定。

第二，判断某个向量是否可由一组向量线性表示，以及求其表达式，这类题目完全可以转换为非齐次线性方程组是否有解，有解时求其所有的解来解决。

第三，求向量组的极大线性无关性，并写出其他向量由极大线性无关组的表达式。对列向量组构成的矩阵进行初等行变换，化为行最简形矩阵即可。

第四，判断或证明向量组之间是否等价。一般用定义来证，也就是证明它们可以互相线性表示。

▲线性方程组是线性代数的另一重要考点。考试中，线性方程组的内容往往以解答题的形式出现，分值为11分，2016年数学一考了一道大题，11分，2017年也考察了一道大题，11分。