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发布时间: 2016年03月22日

2014年考研数学一真题解析(第19题)

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【考点分析】本题主要考查的是考生对于常数项级数收敛性的问题。对于常数项级数收敛性的判断,我们需要从以下三面去掌握:第一,通过级数的收敛的定义去判断级数是否收敛,即转化成求数列的极限是否存在;第二,通过级数的的相关性质来判断级数是否收敛;第三,即通过正项级数的收敛性判别法,即比较判别法、比值判别法、根值判别法,本题所用的就是比较判别法,对于比较判别法的使用相对来说是比较难的,因为它需要我们对原级数进行放缩。但大家只有从这三方面去掌握,对于常数项级数的收敛性判断的方向就不会错。

【易错点】本题的证明相对来说是比较困难的,首先,同学们要知道比较判别法、比值、根值判别法在何时使用,一般对于抽象级数的收敛性的判别,我们通常使用比较判别法;另外就是本题的放缩的方式,即使用了拉格朗日中值定理,需要我们对于题中的等式足够敏感,当然本题还可以使用三角函数和差化积公式也能进行放缩。

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