2016考研数学冲刺复习：高数考试重点分布及经典题型

考研帮大家整理了考研数学中高数中的考试重点，他们分别是极限、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、不等式的证明，并且辅助以相关题型，助力考生们在最后阶段的备考。

每年考研数学必考题目，本身作为微积分最为根本的概念，在整张试卷的份量相信大家都有体会，每年直接考查的就覆盖选择题、填空题和解答题三种题型。因此，不仅要掌握求极限的各类方法，而且快速准确的写出答案，会增加高分的机会。

重点分布：

(1)求函数极限

重点复习幂指函数、变限积分函数的极限

(2) 求数列极限

重点复习夹逼准则、单调有界收敛准则求极限的方法

(3) 根据极限求未知参数

导数与微分的概念、运算和应用依然是考查重点，如去年数学一的第1、16、18题，数学二的第3、9、10、20、21题，数学三的第17题，均是考查这部分内容。导数应用、三大中值定理是备考重点和难点，考生须先掌握常见题型的解题思路，总结归纳每类题型的关键解题步骤。

同时，对于数学三的考生来说，如果导数的经济应用是前期的复习盲区，近期须抓紧时间掌握相关内容，因为突出考查应用能力是近年考研数学试题的明显特点，尽量不要在此失分。

重点分布：

(1)导数的应用(重要考点)

①切线和法线;

②单调性;

③极值与最值;

④凹凸性与拐点;

⑤零点问题(根);

⑥与常微分方程结合的应用;

⑦导数的经济应用(数三)。

(2)导数定义的考察

定积分的基本思想是元素法，因此作为定积分的应用，要掌握元素法的基本思路。2015年考研数学一的第10题，数学二的第11题、第16题和第19题均是考查此部分内容，考试类型为数学二的考生应加强此部分备考。

重点分布：

(1)基本计算

①不定积分;

②定积分;

③反常积分;

(2)定积分的应用(重要考点)

①平面图形的面积;

②旋转体的体积;

③曲率(数一、二);

④侧面积(数一、二);

⑤物理应用(数一、二)。

每年的考察形式为1-2个小题(选择或者填空题)，和一个大题(解答题)，小题一般为多元函数偏导、全微分的计算，大题一般集中在多元函数极值方面。另外，多元函数求导和微分方程结合也是一种综合题的表现形式。数学一的同学还要注意结合方向导数和多元微分的几何应用，综合题可能会考察到相关内容。

重点分布：

(1)偏导数的综合计算(重要考点)

(2)多元函数的极值(重要考点)

(3)梯度与方向导数(数一)

备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言，每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言，除重积分(包括二重及三重积分)的计算外，还需注意曲线面积分的计算，三个公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。

重点分布：

(1)二重积分的计算

(2)三重积分的计算(数一)

(3)曲线积分的计算(数一，重点)

(4)曲面积分的计算(数一，重点)

无穷级数，属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个，一是常数项级数的敛散性，二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法，对于正项级数的判敛方法比较多，一般类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系，交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数，掌握求和的一般思路，同时注意注明和函数的收敛域，这是容易忽略的一点。

重点分布：

(1) 求幂级数的和函数

(2) 将函数展开成幂级数

不等式的证明是思路较为灵活的一类题型，这也是一般考生认为的比较难的考点，建议考生掌握证明不等式的一般思路，如利用构造辅助函数，函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外，不等式证明是证明题的一类，证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用，数学中基本定理、典型定理的证明，考查考生的逻辑分析能力和分析问题、解决问题的能力。考研建议同学们在备考时注意总结基本思路，切忌只做一些偏、难的题目。