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发布时间: 2016年05月23日

巧妙利用等势面的特性解决电学复杂问题


我们把电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面是静电学中一个重要的概念,也是高考的热点,如何抓住等势面的特性,灵活应用解题,是高考复习中的一个重点课题。

1.利用等势面与电场线垂直的特性巧画场强方向

例1 如图1所示,匀强电场中A、B,C三点构成一个直角三角形。把电量q=-2×10-10C的点电荷由A点移动到B点,电场力做功4.8×10-8J;在由B点移到C点克服电场力做功4.8×10-8J,若取B点电势为零,求A、C两点的电势及场强方向。

析与解 把电荷从A点移到B点,,。把电荷从B点移到C点为,,。因为,所以A、C在同一等势面上,根据场强方向垂直等势面且由电势高处指向电势低处,可以得到电场线的方向垂直于AC,如图2所示。

引申 如图3所示,水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q,一表面绝缘的带电的小球(可视为质点且不影响Q的电场),从左端以初速度v0滑上金属板,沿光滑的上表面向右运动到右端,在该运动过程中

A.小球做匀速直线运动

B.小球做先减速,后加速运动

C.小球的电势能保持不变

D.电场力对小球所做的功为零

命题意图 考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力

解析 水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态,是一个等势体,其表面处电场线处处与表面垂直,故带电小球(表面绝缘,电量不变)在导体表面滑动时,电场力不做功,故小球做匀速直线运动,所以A,C,D选项正确。

2.利用等势体内场强为零的特性巧找感应电场线

例2 在点电荷Q的电场中,金属盘处于静电平衡状态,盘面跟点电荷Q在同一平面内,如图4所示,请在盘内准确画出由盘上感应电荷所形成的附加电场的三条电场线。(用实线表示电场线,要求严格作图)。

解析 本题并不了解金属盘上感应电荷的具体分布情况,更难以直接画出这些感应电荷在盘内产生的附加电场的电场线,但根据静电平衡的导体内部场强处处为零这一特点,便知感应电荷在盘中产生的附加电场的电场线,一定与点电荷在该处产生的电场的电场线疏密相同,方向相反。据此,画感应电荷产生的附加电场的电场线,就转化为画点电荷Q在该处的电场线的反向电场线,如图5实线。

引申 如图6中,一小球带电,将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板处,试求小球所受的作用力(已知)

解析 带电小球在金属板上将感应出负电荷,注意到金属板是等势面,所以电场线必垂直于金属板,这与一个-q的电荷在板背面r处与+q共同产生的电场完全一样。如图6所示,因而 q所受的力即为两个点电荷的相互作用力。所以

3.利用等势面沿电场方向电势降低的特性巧标电流方向

例3 如图7所示,AB为等量异种电荷的小球,将两个不带电的导体C、D棒放在两球之间,当用导线将C棒端点x和D棒端点y连接起来的瞬间,导线中的电流方向是:

A.x→y

B.y→x

C.没有电流通过

D.不能确定

解析 当C、D处于静电平衡状态时,C、D分别为等势体,我们可以大致画出这些导体间的电场线的分布情况,可知导体C的电势高于导体D的电势,若用导线把x,y连接瞬间,导线中的电流方向是x→y。故选A。

引申 如图8所示,绝缘导体A带正电,导体B不带电,由于静电感应,使导体B的M端带上负电,而N端则带等量的正电荷。

(1)用导线连接M、N,导线中有无电流流过?

(2)若将M、N分别用导线与大地相连,导线中有无电流流过?方向如何?

命题意图 考查对静电平衡特点及电流产生条件的理解能力。

解析 A为带正电的场源电荷,由正电荷所形成的电场的电势分布可知:,其中,B是电场中处于静电平衡的导体。当用导线在不同位置间连接时,电流定会由高电势流向低电势,而在电势相等的两点间连接时,则导线中无电流通过。所以:

(1)因为,故导线中无电流。

(2)因为,所以无论用导线将M还是N与大地相连,电流均由导体B流向大地。

4.利用等势体内没有净电荷的特性巧找电荷移动方向

例4 以无限远处的电势为零,两个孤立的金属球,小球带电的电势为 1V,空心大球的带电的电势为 100V。然后将小金属球移至大金属球内,当它与大金属球内表面接触时,接触处有电流通过吗?方向如何?

解析 一般同学认为,由于大球的电势高于小球的电势,故小球和大球内表面接触时,大球上正电荷由电势高处的大球流向电势低处的小球。但将小球移至大球内部后,当它与大金属球内表面接触时,则两球构成一个导体,待静电平衡后成为一个等势体,电荷分布在大金属球的外表面,则小球上的正电荷移到大球上,则接触处有电流通过,方向是小球指向大球。

引申 如图9所示,两个相同的空心金属球M和N,M带-Q电荷,N不带电,旁边各放一个不带电的金属球P和R(M、N相距很远,互不影响),当将带正电口的小球分别放入M和N的空腔时

A.P、R上均出现感应电荷

B.P、R上均没有感应电荷

C.P上有感应电荷,而R上没有感立电荷

D.P上没有感应电荷,而R上有感应电荷

选D。

引申 如图10所示,金属球壳A外有一带正电的点电荷B,当闭合开关S使球壳的内表面接地时

A.导线中有方向向下的电流

B.导线中没有电流

C.球壳的电势开始变小

D.球壳上净电荷将变成负的

选A、C、D。


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