发布时间： 2016年05月23日

巧妙利用等势面的特性解决电学复杂问题

我们把电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面是静电学中一个重要的概念，也是高考的热点，如何抓住等势面的特性，灵活应用解题，是高考复习中的一个重点课题。

1．利用等势面与电场线垂直的特性巧画场强方向

例1 如图1所示，匀强电场中A、B，C三点构成一个直角三角形。把电量q＝-2×10^-10C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4．8×10^-8J；在由B点移到C点克服电场力做功4．8×10^-8J，若取B点电势为零，求A、C两点的电势及场强方向。

析与解 把电荷从A点移到B点，，。把电荷从B点移到C点为，，。因为，所以A、C在同一等势面上，根据场强方向垂直等势面且由电势高处指向电势低处，可以得到电场线的方向垂直于AC，如图2所示。

引申如图3所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v₀滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中

A．小球做匀速直线运动

B．小球做先减速，后加速运动

C．小球的电势能保持不变

D．电场力对小球所做的功为零

命题意图 考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力。

解析水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A，C，D选项正确。

2．利用等势体内场强为零的特性巧找感应电场线

例2 在点电荷Q的电场中，金属盘处于静电平衡状态，盘面跟点电荷Q在同一平面内，如图4所示，请在盘内准确画出由盘上感应电荷所形成的附加电场的三条电场线。（用实线表示电场线，要求严格作图）。

解析本题并不了解金属盘上感应电荷的具体分布情况，更难以直接画出这些感应电荷在盘内产生的附加电场的电场线，但根据静电平衡的导体内部场强处处为零这一特点，便知感应电荷在盘中产生的附加电场的电场线，一定与点电荷在该处产生的电场的电场线疏密相同，方向相反。据此，画感应电荷产生的附加电场的电场线，就转化为画点电荷Q在该处的电场线的反向电场线，如图5实线。

引申如图6中，一小球带电，将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板处，试求小球所受的作用力（已知）

解析带电小球在金属板上将感应出负电荷，注意到金属板是等势面，所以电场线必垂直于金属板，这与一个－q的电荷在板背面r处与＋q共同产生的电场完全一样。如图6所示，因而 q所受的力即为两个点电荷的相互作用力。所以

3．利用等势面沿电场方向电势降低的特性巧标电流方向

例3 如图7所示，AB为等量异种电荷的小球，将两个不带电的导体C、D棒放在两球之间，当用导线将C棒端点x和D棒端点y连接起来的瞬间，导线中的电流方向是：

A．x→y

B．y→x

C．没有电流通过

D．不能确定

解析当C、D处于静电平衡状态时，C、D分别为等势体，我们可以大致画出这些导体间的电场线的分布情况，可知导体C的电势高于导体D的电势，若用导线把x，y连接瞬间，导线中的电流方向是x→y。故选A。

引申如图8所示，绝缘导体A带正电，导体B不带电，由于静电感应，使导体B的M端带上负电，而N端则带等量的正电荷。

（1）用导线连接M、N，导线中有无电流流过？

（2）若将M、N分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方向如何？

命题意图 考查对静电平衡特点及电流产生条件的理解能力。

解析 A为带正电的场源电荷，由正电荷所形成的电场的电势分布可知：，其中，B是电场中处于静电平衡的导体。当用导线在不同位置间连接时，电流定会由高电势流向低电势，而在电势相等的两点间连接时，则导线中无电流通过。所以：

（1）因为，故导线中无电流。

（2）因为，所以无论用导线将M还是N与大地相连，电流均由导体B流向大地。

4．利用等势体内没有净电荷的特性巧找电荷移动方向

例4 以无限远处的电势为零，两个孤立的金属球，小球带电的电势为 1V，空心大球的带电的电势为 100V。然后将小金属球移至大金属球内，当它与大金属球内表面接触时，接触处有电流通过吗？方向如何？

解析一般同学认为，由于大球的电势高于小球的电势，故小球和大球内表面接触时，大球上正电荷由电势高处的大球流向电势低处的小球。但将小球移至大球内部后，当它与大金属球内表面接触时，则两球构成一个导体，待静电平衡后成为一个等势体，电荷分布在大金属球的外表面，则小球上的正电荷移到大球上，则接触处有电流通过，方向是小球指向大球。

引申如图9所示，两个相同的空心金属球M和N，M带－Q电荷，N不带电，旁边各放一个不带电的金属球P和R（M、N相距很远，互不影响），当将带正电口的小球分别放入M和N的空腔时

A．P、R上均出现感应电荷

B．P、R上均没有感应电荷

C．P上有感应电荷，而R上没有感立电荷

D．P上没有感应电荷，而R上有感应电荷

答选D。

引申如图10所示，金属球壳A外有一带正电的点电荷B，当闭合开关S使球壳的内表面接地时

A．导线中有方向向下的电流

B．导线中没有电流

C．球壳的电势开始变小

D．球壳上净电荷将变成负的

答选A、C、D。