发布时间:2016年06月06日
离散程度的测度
1.定义:离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。集中趋势的测度值对一组数据的代表程度,取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大,集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小,其代表性就越好。
2.测度指标:主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。
【例题-单】(2010)集中趋势的测度值对一组数据的代表程度,取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大,集中趋势的测度值对该组数据的代表性( )。
A.越好
B.越差
C.始终不变
D.在一定区间内反复变化
【答案】B
【解析】数据的离散程度越大,集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小,其代表性就越好。
(一)极差(二星)
1.含义:极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差,又称全距,用R表示。
2.公式要熟记
3.作用:极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度,在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。
4.特点:仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。
(二)标准差和方差(一星)
1.含义:方差是总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。标准差是方差的平方根,用σ表示。
2.地位:应用最广泛的统计离散程度的测度方法。
3.计算:(了解)
(三)离散系数(标准差系数)(三星)
作用:极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响,需要计算离散系数。用于比较对不同组别数据的离散
【总结】集中趋势、离散趋势指标特点总结
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指标
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极端值
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品质数据
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数值型数据
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分类数据
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顺序数据
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位置平均数
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众数
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不受影响
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适用
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适用
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适用
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中位数
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不适用
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适用
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适用
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数值平均数
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算术平均数
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受影响
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不适用
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不适用
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适用
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几何平均数
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不适用
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不适用
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连乘积关系的适用
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离散程度
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绝对指标
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极差
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受影响
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不适用
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不适用
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适用
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标准差
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方差
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相对指标
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离散系数
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