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MBA联考数学基础知识重点讲解
集合的对应关系
两个集合之间存在对应关系(以前学的函数的概念就是集合的对应关系)。如果集合A与集合B存在一一对应的关系,则S(A)=S(B)。如果集合B中每个元素对应集合A中N个元素,则集合A的元素个数是B的N倍(严格的定义是把集合A分为若干个子集,各子集没有共同元素,且每个子集元素个数为N,这时子集成为集合A的元素,而B的元素与A的子集有一一对应的关系,则S(A)=S(B)*N
例如:从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取六个数,问能组成多少个数字不重复的六位数。
集合A为数字不重复的九位数的集合,S(A)=9!
集合B为数字不重复的六位数的集合。
把集合A分为子集的集合,规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数,等于剩余的3个数的全排列,即3!
这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系,则
S(A)=S(B)*3!
S(B)=9!/3!
组合与排列的区别在于,每一个组合中的各元素是没有顺序的。无论这些元素怎样排列,都只当作一种组合方式。所以在计算组合数的时候,只要分步,就意味有次序。取N次,N件物品的N!种排列方式都会被当作不同选法,该选法就重复计了N!次。比如10个球中任取三个球,取法应该是C(10,3),但如果先从10个中取一个,得C(10,1),再从9个中取一个得C(9,1),再从8个中取一个得C(8,1),再相乘结果成了P(10,3),结果增大了3!倍。
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